Álgebra lineal Ejemplos

Resolver usando la matriz inversa x+y+z=12 , 2x-3y+2z=4 , x+z=2y
x+y+z=12 , 2x-3y+2z=4 , x+z=2y
Step 1
Obtén la forma AX=B del sistema de ecuaciones.
[1112-321-21][xyz]=[1240]
Step 2
Obtén la inversa de la matriz de coeficientes.
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Establece una matriz que esté desglosada en dos piezas del mismo tamaño. En el lado izquierdo, completa los elementos de la matriz original. En el lado derecho, completa los elementos de la matriz de identidades. Para obtener la matriz inversa, usa operaciones de fila para convertir el lado izquierdo en la matriz de identidades. Una vez completado esto, la inversa de la matriz original estará en el lado derecho de la matriz duplicada.
[1111002-320101-21001]
Realiza la operación de fila R2=-2R1+R2 en R2 (fila 2) para convertir algunos elementos en la fila a 0.
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Reemplaza R2 (fila 2) con la operación de la fila R2=-2R1+R2 para convertir algunos elementos en la fila al valor deseado 0.
[111100-2R1+R2-2R1+R2-2R1+R2-2R1+R2-2R1+R2-2R1+R21-21001]
R2=-2R1+R2
Reemplaza R2 (fila 2) con los valores reales de los elementos para la operación de la fila R2=-2R1+R2.
[111100(-2)(1)+2(-2)(1)-3(-2)(1)+2(-2)(1)+0(-2)(0)+1(-2)(0)+01-21001]
R2=-2R1+R2
Simplifica R2 (fila 2).
[1111000-50-2101-21001]
[1111000-50-2101-21001]
Realiza la operación de fila R3=-1R1+R3 en R3 (fila 3) para convertir algunos elementos en la fila a 0.
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Reemplaza R3 (fila 3) con la operación de la fila R3=-1R1+R3 para convertir algunos elementos en la fila al valor deseado 0.
[1111000-50-210-1R1+R3-1R1+R3-1R1+R3-1R1+R3-1R1+R3-1R1+R3]
R3=-1R1+R3
Reemplaza R3 (fila 3) con los valores reales de los elementos para la operación de la fila R3=-1R1+R3.
[1111000-50-210(-1)(1)+1(-1)(1)-2(-1)(1)+1(-1)(1)+0(-1)(0)+0(-1)(0)+1]
R3=-1R1+R3
Simplifica R3 (fila 3).
[1111000-50-2100-30-101]
[1111000-50-2100-30-101]
Realiza la operación de fila R2=-15R2 en R2 (fila 2) para convertir algunos elementos en la fila a 1.
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Reemplaza R2 (fila 2) con la operación de la fila R2=-15R2 para convertir algunos elementos en la fila al valor deseado 1.
[111100-15R2-15R2-15R2-15R2-15R2-15R20-30-101]
R2=-15R2
Reemplaza R2 (fila 2) con los valores reales de los elementos para la operación de la fila R2=-15R2.
[111100(-15)(0)(-15)(-5)(-15)(0)(-15)(-2)(-15)(1)(-15)(0)0-30-101]
R2=-15R2
Simplifica R2 (fila 2).
[11110001025-1500-30-101]
[11110001025-1500-30-101]
Realiza la operación de fila R1=-1R2+R1 en R1 (fila 1) para convertir algunos elementos en la fila a 0.
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Reemplaza R1 (fila 1) con la operación de la fila R1=-1R2+R1 para convertir algunos elementos en la fila al valor deseado 0.
[-1R2+R1-1R2+R1-1R2+R1-1R2+R1-1R2+R1-1R2+R101025-1500-30-101]
R1=-1R2+R1
Reemplaza R1 (fila 1) con los valores reales de los elementos para la operación de la fila R1=-1R2+R1.
[(-1)(0)+1(-1)(1)+1(-1)(0)+1(-1)(25)+1(-1)(-15)+0(-1)(0)+001025-1500-30-101]
R1=-1R2+R1
Simplifica R1 (fila 1).
[1013515001025-1500-30-101]
[1013515001025-1500-30-101]
Realiza la operación de fila R3=3R2+R3 en R3 (fila 3) para convertir algunos elementos en la fila a 0.
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Reemplaza R3 (fila 3) con la operación de la fila R3=3R2+R3 para convertir algunos elementos en la fila al valor deseado 0.
[1013515001025-1503R2+R33R2+R33R2+R33R2+R33R2+R33R2+R3]
R3=3R2+R3
Reemplaza R3 (fila 3) con los valores reales de los elementos para la operación de la fila R3=3R2+R3.
[1013515001025-150(3)(0)+0(3)(1)-3(3)(0)+0(3)(25)-1(3)(-15)+0(3)(0)+1]
R3=3R2+R3
Simplifica R3 (fila 3).
[1013515001025-15000015-351]
[1013515001025-15000015-351]
Realiza la operación de fila R3=5R3 en R3 (fila 3) para convertir algunos elementos en la fila a 1.
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Reemplaza R3 (fila 3) con la operación de la fila R3=5R3 para convertir algunos elementos en la fila al valor deseado 1.
[1013515001025-1505R35R35R35R35R35R3]
R3=5R3
Reemplaza R3 (fila 3) con los valores reales de los elementos para la operación de la fila R3=5R3.
[1013515001025-150(5)(0)(5)(0)(5)(0)(5)(15)(5)(-35)(5)(1)]
R3=5R3
Simplifica R3 (fila 3).
[1013515001025-1500001-35]
[1013515001025-1500001-35]
Realiza la operación de fila R1=-35R3+R1 en R1 (fila 1) para convertir algunos elementos en la fila a 0.
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Reemplaza R1 (fila 1) con la operación de la fila R1=-35R3+R1 para convertir algunos elementos en la fila al valor deseado 0.
[-35R3+R1-35R3+R1-35R3+R1-35R3+R1-35R3+R1-35R3+R101025-1500001-35]
R1=-35R3+R1
Reemplaza R1 (fila 1) con los valores reales de los elementos para la operación de la fila R1=-35R3+R1.
[(-35)(0)+1(-35)(0)+0(-35)(0)+1(-35)(1)+35(-35)(-3)+15(-35)(5)+001025-1500001-35]
R1=-35R3+R1
Simplifica R1 (fila 1).
[10102-301025-1500001-35]
[10102-301025-1500001-35]
Realiza la operación de fila R2=-25R3+R2 en R2 (fila 2) para convertir algunos elementos en la fila a 0.
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Reemplaza R2 (fila 2) con la operación de la fila R2=-25R3+R2 para convertir algunos elementos en la fila al valor deseado 0.
[10102-3-25R3+R2-25R3+R2-25R3+R2-25R3+R2-25R3+R2-25R3+R20001-35]
R2=-25R3+R2
Reemplaza R2 (fila 2) con los valores reales de los elementos para la operación de la fila R2=-25R3+R2.
[10102-3(-25)(0)+0(-25)(0)+1(-25)(0)+0(-25)(1)+25(-25)(-3)-15(-25)(5)+00001-35]
R2=-25R3+R2
Simplifica R2 (fila 2).
[10102-301001-20001-35]
[10102-301001-20001-35]
Como el determinante de la matriz es cero, no hay inversa.
No hay inversa
No hay inversa
Step 3
Como la matriz no tiene inversa, no puede resolverse mediante la matriz inversa.
No hay solución
 [x2  12  π  xdx ]